Proporción áurea en la arquitectura moderna

Introducción:

¿Qué es la arquitectura?

La arquitectura  es el arte o la disciplina que tiene como propósito  el planificar, diseñar y levantar edificaciones. Y si vemos la arquitectura desde esta perspectiva, es correcto decir que    es  un factor que  ha influenciado en gran parte a la existencia del ser humano, ya que se ha encargado de crear las viviendas  y los espacios donde el hombre se desenvuelve todos los días. nómadas refugiándose en una cuerva Sin embargo el hecho de catalogarlo como arte,  nos dice que  muy aparte de su uso humano, Al igual que una pintura, escultura  o cualquier otro arte  también es considerado   como  algo estético y expresivo. Desde el origen del ser humano, este ha buscado la manera de refugiarse  de cualquier situación que pusiera en riesgo su existencia, es aquí cuando el hombre  decide refugiarse   en espacios que les ofrecía la naturaleza, como  lo eran las  cuevas, y esto nos explica  por qué la cuevas se volvieron en las principales   fuentes físicas que nos han permitido estudiar el modo de vida que tenían nuestros primeros  ancestros. Mismas que nos permitieron  saber que las corrientes migratorias a causa de la falta de alimento y búsqueda de climas más agradables, causo la necesidad de establecer refugios temporales  que   más tarde   terminaron siendo  lugares fijo, ya que el hombre   empezaba a cambiar su estilo de vida en la que dejaría de ser nómada y pasaría a ser sedentario. Esto nos da a entender que  la arquitectura nació de una necesidad del ser humano, pero con el  surgimiento  de las primeras grandes culturas  esta dejo de ser solamente una disciplina, ya que en estas culturas  se fueron  desarrollando diversas técnicas que tenían como finalidad darle un toco de belleza a las primeras edificaciones humanas. Todo esto está respaldado por varios trabajos de investigación que se han realizado alrededor del mundo y por mencionar alguna están las  excavaciones arqueológicas de Atapuerca en la península ibérica  que demuestran que estos territorios sirvieron de refugio, desarrollo y expansión de los primeros homínidos europeos. Desde aquel  entonces, estos humanos no han dejado de fabricar espacios para vivir y relacionarse con sus semejantes y con sus divinidades. Toda actividad tenía su entorno, el clan, la familia, el comercio, el refugio, los dioses  y cada uno de ellos tenía que ser distinto. La necesidad de acotar, proteger y cubrir los espacios y además hacerlo de una forma bella hace de la Arquitectura una  expresión artística central. ¿Qué es la proporción áurea? Uno de los más importantes secretos de la belleza de una forma son sus proporciones. Se les llama proporciones a las relaciones que se establecen entre las medidas de una forma. Así, no tanto por sus medidas, sino por sus proporciones, existen formas altas, bajas, anchas o estrechas; de hecho, cada forma tiene sus proporciones, sean las de una montaña, árbol, rostro humano o edificio. Desde muy temprano en su historia, la arquitectura y la escultura se dieron cuenta de la importancia que tienen las proporciones en la belleza de las formas. Por lo que en el transcurso del tiempo, han desarrollado diversos sistemas y teorías para proporcionar las medidas, con la intención de mejorar la belleza de sus obras. Al principio, cuando pensadores, arquitectos y escultores se plantearon cómo proporcionar las formas, empezaron por comparar dos medidas, y se preguntaron sobre cuál era la proporción más bella que podía darse entre ambas. Y entre todas las proporciones que se pueden dar entre dos medidas encontraron una, llamada proporción áurea, misma que por su belleza, ha sido desde entonces utilizada para dar proporción a muchos de los más bellos monumentos de la historia de la arquitectura, desde la Grecia antigua hasta Le Corbusier, pasando por las catedrales góticas y los palacios del Renacimiento. Se llama proporción entre dos medidas a y b a la relación que se da entre ambas. Matemáticamente se expresa a través del cociente entre ellas, osea, a/b. Así, si la proporción es igual a 1, significa que ambas medidas son iguales, si es 2 significa que una es el doble de la otra y si es 3 el triple. Matemáticamente la proporción es un número. El valor exacto de la proporción áurea parece que lo demostró Pitágoras en el siglo VI a. de C., tomando como punto de partida un sencillo razonamiento que buscaba la armonía entre dos o más medidas. Un razonamiento filosófico que pudo traducir en una fórmula matemática, con una incógnita, la cual a su vez pudo deducir, hasta darle a esta proporción su valor numérico exacto. El razonamiento es el siguiente: ¿Cómo dividir una recta en dos partes distintas, de modo que las medidas de la recta y las medidas de las dos partes estén entre sí lo más relacionadas posible? La solución es muy sencilla: que la parte menor se relacione con la parte mayor en la misma proporción que la parte menor se relacione con la medida total de la recta. Esto es, una sencilla manera de relacionar las partes con el todo, el entorno secreto de la armonía. Si b es la medida de la parte pequeña, a la de la parte mayor y a+b la medida total de la recta, matemáticamente se trata de ver si existe una pproporción x=a/b (entre la parte pequeña y la mayor), que sea la misma que  (a+b)/a (entre la parte mayor y el total de la recta) esto es: O lo que es lo mismo: a = bx a + b= ax = bx2 Sustituyendo esos valores en la figura anterior, se obtiene: en donde: bx + b = bx2 y se dividen por b ambos términos de esta igualdad, se obtiene x + 1 = x2 o lo que es lo mismo: x2 – x – 1 = 0 que es la ecuación de  la proporción áurea, esto es, una ecuación de segundo grado, cuyas soluciones son: y cuyo valor es: Tal como se aprecia, se trata de un número que incluye la raíz cuadrada de 5, lo que hace que el número tenga infinitas cifras detrás del punto. Al igual que el número π (pi), se le representa con una letra del alfabeto griego, en este caso la letra φ (fi). Su valor aproximado es 1.618, lo cual indica que dos medidas están en proporción áurea si una es mayor que la otra en 61.8 %. Una manera práctica de utilizar la proporción áurea, es construyendo rectángulos cuyos lados a y b, estén en proporción áurea; esto es, a/b = φ. Tal como aparece en la siguiente figura. Como se aprecia en la figura, este rectángulo llamado áureo tiene la particularidad de que se puede dividir en un cuadrado de lado igual a b, y en un rectángulo restante, que aunque más pequeño, sigue siendo un rectángulo áureo, ya que b/(a-b) = φ Una curiosa y bonita propiedad del rectángulo. La excelente relación que existe entre la igualdad de medidas y la proporción áurea, queda representada en este caso, por el cuadrado y el rectángulo áureo respectivamente. Para la práctica de la composición arquitectónica, existe otra propiedad de la proporción áurea que resulta muy útil ya que permite ir obteniendo toda una escala de medidas de proporción áurea, sin necesidad de irlas multiplicando por φ, puesto que la misma escala se puede obtener a base de sumas y restas, lo cual se hacía antiguamente con simples movimientos del compás. Vale la pena ver por qué. Si una medida a la multiplicamos por φ, obtenemos aφ. De modo que a y aφ están en proporción áurea, ya que aφ/a = φ. Si después multiplicamos aφ por φ, obtenemos aφ2, y si el resultado lo seguimos multiplicando sucesivamente por φ, obtenemos una serie de medidas que van creciendo en proporción áurea: a, aφ, aφ2, aφ3,… De igual modo, si dividimos a sucesivamente por φ, obtendremos una serie de creciente de medidas en proporción áurea: a,  a/φ ,  a/aφ2,  a/aφ3,… Estas series, creciente y decreciente, podrían representarse en una sola, así: …, a/aφ3,  a/aφ2,  a/aφ,  a,  aφ,  aφ2,  aφ3 Que es una escala de medidas en proporción áurea, la cual tiene la propiedad ya mencionada que consiste en que la suma de dos términos consecutivos da como resultado el término siguiente, como por ejemplo, a + aφ= aφ2. Mientras la resta da como resultado el término anterior, como por ejemplo, a/φ – a/φ2 = a/φ3. Si esta propiedad la aplicamos a los números y formamos una serie creciente a partir de uno, de modo que cada cantidad sea igual a la suma de los dos anteriores, obtenemos esta famosa serie numérica llamada serie de Fibonacci, la cual está íntimamente relacionada con la proporción áurea: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233… Si dividimos dos números consecutivos de esta serie, comprobaremos que a medida que los números van creciendo, el cociente entre ellos se va acercando cada vez más al valor de la proporción áurea. La serie de Fibonacci es muy útil cuando se quieren relacionar número que sean en cantidades entera, como ocurre por ejemplo con los elementos y medidas de la arquitectura modular. Aunque la proporción áurea es característica de las formas de la naturaleza viva, también lo es de la geometría, ya que en sus inicios yacía escondida en las medidas de la estrella de 5 puntas que está inscrita en el pentágono regular: ¿Dónde podemos encontrar el número áureo a nuestro alrededor? A lo largo de la historia, se ha  discutido  mucho  sobre la misteriosa relación que se establece entre el número áureo y  nuestro alrededor. Esta curiosa relación matemática, conocida  como la Proporción Divina o Áurea, fue definida por Euclides hace más de dos mil años a raíz de su papel crucial en la construcción del pentagrama, al cual se le atribuyen propiedades mágicas. Desde entonces, ha mostrado una propensión a aparecer en una variedad de lugares de lo más sorprendentes. En la naturaleza: ¿Alguna vez pensaste que un girasol o en otras plantas como el cactus existe  la razón aurea? Pues aunque no lo crear el número áureo  aparece en la formación de los flósculos de los girasoles y en la disposición de los pétalos de  los cactus. Tambien en los fenómenos de índole natural como los huracanes donde se aprecia la belleza de su espiral desde el espacio. En la astronomía: Para el estudio de la gran diversidad de galaxias. En la música: Aunque no sea fácil de creer, la misma música tiene mucho que ver con la razón aurea  ya que varios instrumentos musicales como el violin están fabricados con esta proporción. En la fotografía: En la creación de logotipos: En la pintura. En el cuerpo humano. Entre muchas otros aspectos, sin embargo en este trabajo no enfocaremos más a la arquitectura. ¿Cómo representar la razón áurea  con el rectángulo dorado? Construcción del rectángulo de la sección dorada El rectángulo de la sección dorada es una razón de la divina proporción, que se deriva de la división de una línea en dos segmentos, de manera que esa razón es el todo del segmento, AB respecto a la parte más larga AC, respecto a la parte mas corta CB. Esto da una razón aproximadamente de 1.61803 a 1, que se expresa también como 1+5^(1/2)/2. El rectángulo de la sección dorada es único, ya que cuando es dividido por su recíproca es una parte proporcional menor y el área que permanece después de la subdivisión  es un cuadrado, el rectángulo de la sección dorada es conocido como el rectángulo cuadrado gigante. Los cuadros proporcionalmente decrecientes pueden producir una espiral utilizando un radio del largo de uno de los lados del cuadrado. Sección dorada, método de construcción del cuadrado. 1.    Empiece con un cuadrado 2.    Dibuje una diagonal desde el punto A de uno de los lados a una esquina opuesta B. Esta diagonal será el radio de un arco que se extiende más allá del cuadrado C. El rectángulo menor y el cuadrado son un rectángulo de la sección dorada. 3.    El rectángulo de la sección dorada puede ser subdivido. Cuando el rectángulo subdivido produce un rectángulo menor proporcional a la sección dorada, el cual es recíproco, un área del cuadrado permanece después de la subdivisión. Esta área cuadrada se llama gnomon . 4.    El proceso de subdivisión puede continuar indefinidamente, produciendo rectángulos y cuadrados proporcionales más pequeños.. Rectángulo de sección dorada, método de construcción triangular. 1.    Empiece con un triángulo recto cuyos lados estén en proporción 1:2. Dibuje un arco desde D usando DA como radio, hasta que cruce la hipotenusa. 2. Dibuje otro arco a lo largo de la hipotenusa desde C usando CE como radio para ínter sectas la línea de la base. 3. Desde el punto B donde el arco intersecta la línea de la base dibuje una línea vertical que toque la hipotenusa.   4. Este método produce las proporciones de la sección dorada mediante la definición del largo de los lados del rectángulo AB y BC. La subdivisión del triángulo da los lados del rectángulo en una proporción de la sección dorada, debido a que la razón AB a BC es una sección dorada con una razón 1:1.618. Relación entre la razón áurea  y la arquitectura. La primera aparición del número de oro en la arquitectura fue construida hacia el año 2600 a.C en la pirámide de Keops. Erodeto, famoso historiador griego del siglo quinto antes de cristo cuenta que los sacerdotes egipcios le había mostrado el hecho de que las dimesiones de la pirámide eran tales que el cuadrado de la altura total era exactamente igual al área de una de las caras, este dato atribuible a un exceso de meticulosidad del arquitecto egipcio no es en sí una casualidad, pero analicemos las características geométricas que se deducen, y podemos descubrir con asombro que los egipcios hace tres mil años ya conocían y aplicaban el número áureo. El número de oro aparece, no una vez sino hasta tres veces en relaciones numéricas entre distintos elementos de la pirámide. Así la razón entre la altura de una cara y la mitad del lado de la base es 1'618..., es decir, el número de oro. Pero no acaban aquí las sorpresas, el cociente entre el área total y el área lateral de la pirámide es también el número de oro. Y por si fuera poco, el cociente entre el área lateral y el área de la base sigue siendo el número áureo. En los cánones de belleza de la antigua Grecia los rectángulos de proporción áurea eran considerados rectángulos perfectos. No es de extrañar, pues, que en la estructura arquitectónica del Partenón, tanto los rectángulos que forman la fachada como los de la planta sean rectángulos áureos. El diseño del Partenón griego esta totalmente basado en la sección dorada, su ancho, su altura y su profundidad están en relación dorada. La distribución de sus columnas y detalles se encuentran en esta misma proporción. Pero no solo se a encontrado las proporciones áureas en la arquitectura de épocas pasadas, sino que Nôtre Damme también posee las características del número Fi que le hace más armoniosa. En la provincia de Soria se encuentra la ermita románica-protogótica de San Bartolomé, que formó parte de un monasterio templario. En una de sus caras se encuentra un fantástico rosetón con una estrella pitagórica en el centro. ¿No sabes qué es una estrella pitagórica? Pues aquella cuyos trazos se encuentran en proporción áurea. La relación áurea y la arquitectura moderna La arquitectura contemporánea sigue utilizando la proporción aurea en diferentes estructuras, el concepto de sección áurea fue reivindicado durante el periodo de la arquitectura moderna por Le Corbusier quien en los años 40's desarrolló un sistema de proporciones llamado Modulor en el que la proporción de alturas estaba basada en la proporción aurea, pero no solo Le Corbusier utilizó ampliamente el concepto, de igual forma lo hizo Mies Van der Rohe, de esta forma la proporción aurea mantiene su vigencia hasta nuestros días.  En la arquitectura la sección aurea encuentra variadas e imaginativas aplicaciones, veamos el caso del círculo áureo, círculo dividido en dos secciones por dos radios, en el cual el cociente de la división del ángulo mayor entre el menor es igual al número de oro, Phi, la arquitectura aplica esto en la pendiente de lozas a dos aguas, en la angulación de muros y en juntas de elementos estructurales y también decorativos.  ARQUITECTURA EN LOS S. XIX-XX Gaudí Detrás de un movimiento llamado modernismo se encuentra Antoni Gaudí (1852-1926), iniciador y máximo representante del mismo en Cataluña. Su obra maestra, La Sagrada Familia de Barcelona, inacabada aún y de cuya construcción se encargó el arquitecto en 1883, es uno de los edificios más representativos del modernismo europeo. El templo tiene planta basilical de cruz latina, cinco naves y un crucero de tres. Gaudí hizo el primer proyecto del templo partiendo del tipo gótico, acentúo la verticalidad de elementos, introdujo soluciones geométricas y estructuras insólitas y añadió una decoración minuciosa que reproducía en muchos casos la naturaleza. Sobre este último punto, hay que incidir en la relación existente entre naturaleza y sección áurea. Vimos en el primer capítulo que muchas formas naturales poseen formas espirales que se corresponden con espirales logarítmicas que se forman mediante una relación áurea. Un ejemplo, lo encontramos en muchas conchas de mar y una de estas conchas fue la que Gaudí reprodujo en una de las escaleras de la Basílica barcelonesa.  Una de las formas totalmente nuevas que introdujo fue la de las columnas ligeramente helicoidales e inclinadas con base estrellada. De la intersección de dos helicoides surgen unas aristas que se inician en las partes cóncavas del polígono estrellado de la base, las cuales se multiplican hacia arriba, a medida que se producen unos giros. El primer giro se produce a una altura en metros igual al número de lados del polígono de la base. El segundo a la mitad en metros del número de lados y el tercer giro a la cuarta parte del mismo. Esta estructura hace crecer de una forma armónica el intercolumnio del edificio. Le Corbusier Charles-Édouard Jeanneret, Le Corbusier (1887-1965), consideró la naturaleza como encarnación de todo lo verdadero, bello, sano y original. Todo lo que llevó a cabo a lo largo de su vida giraba en torno a estos dos conceptos: naturaleza y geometría. Por una parte, una creencia casi religiosa en la naturaleza. Por otra, la voluntad de imponer una forma de organizar el mundo de una manera exacta y de acuerdo a la razón. La síntesis de la naturaleza y de la geometría, la necesidad no sólo de restituir las formas exteriores de la naturaleza sino de hacer visibles sus leyes estructurales para traducirlas en un severo lenguaje geométrico es una constante en este arquitecto. La geometría es, por decirlo de algún modo, la respuesta de la razón a la naturaleza; es continuación de la naturaleza como principio (en el plano intelectual) y su antítesis (en el plano plástico). Le Corbusier estaba destinado a crear el vocabulario de la nueva arquitectura.  Reasumió un género que nunca se había olvidado por competo pero que pertenecía esencialmente al Renacimiento y fue un factor fundamental en las obras de Alberti y Palladio. Se resumía en la convicción de que en la arquitectura sólo pueden garantizarse unas relaciones armoniosas cuando las formas de los elementos de un edificio se ajustan a ciertas relaciones numéricas que guardan una vinculación constante   Le Corbusier elabora un sistema de medidas y proporciones cuya validez sería independiente de las diferentes convenciones en uso y que, sin esfuerzo podría trasladarse del sistema métrico a medidas anglosajonas. Este sistema lo llamó Modulor, palabra derivada de "módulo"(es decir, unidad de medida) y "section d´or" (sección de oro o sección áurea). El esquema fundamental del Modulor propone un denominador común de las dimensiones del hombre y de la geometría elemental: un hombre de pie, con el brazo alzado y el ombligo situado justo en medio, se halla inscrito en dos rectángulos de 1,13 m de altura, lo que da como total 2,26 m, que es la dimensión básica de una habitación. La medida que define la proporción entre la mitad inferior del hombre hasta el ombligo, del ombligo a la cabeza y, desde allí a la extremidad de la mano levantada es la sección áurea. La medida ideal del hombre sería por lo tanto de 1,829 m. A partir de este esquema se establece una progresión de medidas que conduce a las grandes de la arquitectura. La importancia y papel fundamental que Le Corbusier otorga a la sección áurea viene marcado por la aparición de Nuevas lecciones acerca de las proporciones del cuerpo humano de Adolf Zeisig, quien afirmaba que la proporción de la sección áurea servía tanto para regir el macrocosmos como el microcosmos, y por la obra de Matila Ghyka El Número de Oro. Pasemos ahora al estudio de algunas de las obras de este arquitecto. Le Corbusier hizo numerosos estudios de museos, pero solo construyó tres: el de Tokyo, el de Ahmedabad y el de Chandigard. El Museo de crecimiento infinito en Argelia, consta de un volumen posado sobre pilotes cuya entrada se hace por debajo desde el centro el edificio., desde allí las salas se suceden inscritas en una espiral que recuerda nuevamente a la concha del nautilus. La forma que da a este museo tiene, más allá de la búsqueda de la belleza mediante la reproducción de formas orgánicas, el propósito de crear un edificio flexible, capaz de crecer según las necesidades y los recursos con los que se cuente. ACTUALIDAD La proporción aurea en la actualidad es utilizada en las fachadas para la asignación de tamaños proporcionales – sección del rectángulo áureo y gradación - en ventanas, puertas, columnas, lozas, arcos, trabes, elementos decorativos, de tal forma que se logre un conjunto visualmente atractivo y se mantenga la proporcionalidad con respecto a la fachada total.  La sección áurea también es aplicada en la arquitectura contemporánea para el diseño de plantas, de tal forma que se logren ambientes armónicos y proporcionales al tamaño total de la planta, de esta forma se aplican separaciones y tamaños proporcionales para estancias, jardines, escaleras, mediante las secciones y gradación de un rectángulo áureo.  Un ejemplo del uso de la sección áurea en la arquitectura contemporánea es La Casa G (G House) en Ramat Hasharon, Israel, del grupo Paz Gersh Architects, un proyecto del año 2011 en el que el diseño de las fachadas se ha planteado a través del análisis preciso de proporciones utilizando la proporción áurea, el concepto se puede apreciar a lo largo de toda la casa.  La Casa G / Paz Gersh Architects  Absalon es un proyecto desarrollado el año 2006 en Trier, Rheinland-Pfalz, Alemania, por Denzer & Poensgen, el proyecto se ha inspirado en las grandes artes o “ars magna”, las habitaciones al igual que las fachadas e interiores han sido diseñadas siguiendo la proporción áurea, resultando una obra con una belleza y equilibrio espectaculares.  Absalon / Denzer & Poensgen  Otro ejemplo del uso de la proporción áurea contemporánea es La Casa de la Moneda China localizada en Santa Cruz de la Sierra, Bolivia, cuyo autor es Juan Carlos Menacho Durán, tanto los radios de las circunferencias como las medidas de los rectángulos, en las tres dimensiones – alto, largo y profundidad – reflejan la proporción áurea.  Juan Carlos Menacho Durán / Casa de la Moneda China Al Dar Headquarters es una edificación sorprendente, de forma semi-esférica, localizada en Al Raha Beach, Abu Dhabi, Emiratos Arabes Unidos, lograda por MZ Architects en el año 2010, la estructura consta de dos fachadas circulares convexas unidas por una banda angosta de vidrio indentado. Para lograr estabilidad visual, dinamismo y armonía se ha utilizado la proporción áurea, para aplicarla a la fachada circular, está se ha dividido en un pentagrama en el cual el cuerpo humano está yuxtapuesto con la cabeza y las cuatro extremidades sobre los cinco puntos del pentagrama, gracias a esto, los arquitectos han logrado también encontrar los dos puntos de estabilidad de la fachada circular, puntos sobre los que el edificio se apoya sobre el terreno, logrando el balance perfecto.  Finalmente no podemos dejar de mencionar otro extraordinario ejemplo del uso de la proporción áurea en la arquitectura contemporánea; la Casa del Soplo localizada en Camino Punta de Águilas interior, Santiago, Chile y edificada en el año 2011 por Cazú Zegers G. Esta vivienda familiar tiene áreas curvas diseñadas basándose en un sistema doble de proporción áurea, logrando un resultado extremadamente armonioso. Al Raha Beach, Abu Dhabi, Emiratos Arabes Unidos, MZ Architects  Casa Soplo / Cazú Zegers G.